Question

易知n²=1+2+3+…+n+（n-1）+…+2+1，故有1³=1，2³=2•2²=2（1+2+1）=2+4+2；3³=3•3²=3（1+2+3+2+1）=3+6+9+6+3，…，这些通过分拆得到的数可组成数阵认真观察数阵，可以求出和式S=1³+2³+3³+…+20³的值为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,归纳推理

专题：等差数列与等比数列

分析：由于n³=n（1+2+3+…+n-1+n+n-1+…+2+1），结合数阵可得：S=1³+2³+3³+…+20³=（1+2+…+20）（1+2+…+20），即可得出．

解答： 解：n³=n（1+2+3+…+n-1+n+n-1+…+2+1），
结合数阵可得：
∴S=1³+2³+3³+…+20³=（1+2+…+20）（1+2+…+20）
=

20×21

2

×

20×21

2

=44100．
故答案为：44100．

点评：本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．