Question

下列函数中既是偶函数又在（-∞，0）上是减函数的是（　　）

• A、f（x）=x⁴
• B、f（x）=x⁵
• C、f（x）=

  1

  x

• D、f（x）=

  1

  x2

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用幂函数的图象和性质，结合奇偶性和单调性的定义，即可得到既是偶函数又在（-∞，0）上是减函数的函数．

解答： 解：对于A．有f（-x）=f（x），则为偶函数，由幂函数的性质，f（x）在x＞0时递增，则在x＜0时递减，则A满足；
对于B．有f（-x）=-f（x），则为奇函数，则B不满足；
对于C．为反比例函数，且为奇函数，则C不满足；
对于D．f（x）为偶函数，在x＞0时递减，在x＜0上递增，则D不满足．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用幂函数的图象和性质，及奇偶性和单调性的定义，属于基础题．