Question

2．函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，则b-a的最大值与最小值之和等于（　　）

• A． 4π
• B． $\frac{7π}{2}$
• C． $\frac{5π}{2}$
• D． 3π

Answer 1

分析 结合y=sinx的图象求出使值域为[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]时，定义域是[-$\frac{4π}{3}$，$\frac{π}{3}$]的子集，其中必须含-$\frac{π}{2}$．

解答 解：∵值域为[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
由y=sinx的图象，
得：b-a的最大值为：$\frac{π}{3}$-（-$\frac{4π}{3}$）=$\frac{5π}{3}$；
最小值为 $\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{2}$）=$\frac{5π}{6}$．
∴$\frac{5π}{3}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{15π}{6}$=$\frac{3π}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查通过正弦函数的图象求定义域、值域间的关系，属于基础题．