Question

4．函数$y=\sqrt{1-tan（{x-\frac{π}{4}}）}$的定义域为（　　）

• A． $（kπ，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$
• B． $（kπ，kπ+\frac{π}{2}]，k∈Z$
• C． $（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}]，k∈Z$
• D． $（kπ-\frac{π}{4}，kπ]，k∈Z$

Answer 1

分析 根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可．

解答 解：由题意得：1-tan（x-$\frac{π}{4}$）≥0，
故tan（x-$\frac{π}{4}$）≤1，
故kπ-$\frac{π}{2}$＜x-$\frac{π}{4}$≤kπ+$\frac{π}{4}$，
解得：x∈（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z，
故选：C．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．