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    （13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．
    （1）
    （2）当时，的最大值为．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    ⑴已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
    ⑵观察下图：
              
    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
    （1）已知，，求的值；
    （2）求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题14分) 设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    （Ⅰ） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；
    （Ⅱ） 若正方形的三个顶点，，()在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；
    （Ⅲ） 求(2)中正方形面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分分）
    在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
    （Ⅰ）求∠ABC的大小；
    （II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.
    （I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
    （II）当时，求的最大、最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，
    ∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
    （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
    （2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两
    点,试确定λ的范围,使·＝0,其中点
    O为坐标原点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（    ）

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