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    【题目】在如图所示的三棱锥中，分别是的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若为正三角形，且为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）借助题设条件运用线面平行的判定定理求解；（2）借助题设运用异面直线所成角的定义找出其角,再运用解三角形的方法求解．

    试题解析：

    （1）取的中点，连接

    在中，因为分别为的中点，

    所以平面平面，

    所以平面

    在矩形中，因为分别为的中点，

    所以平面 平面，所以平面

    因为，所以平面平面

    因为平面，所以平面

    （2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，

    连接，因为为正三角形，为中点，所以，所以平面，

    取的中点，连接，可得，故平面，

    又因为，所以，

    所以即为直线与直线所成角

    设，在中，，

    所以

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    【题目】设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．

    (1)求L的方程；

    (2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

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    【题目】已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0.

    (1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；

    (2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的极值；

    （2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．

    ①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；

    ②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    【题目】某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.

    （I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

    （II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

    （III）在（II）的条件下，第一次做实验的同学A得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

    （1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

    （2）求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

    ① 若函数g(x)在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；

    ② 求函数g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.

    （1） 求椭圆的方程;

    （2） 设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

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    【题目】（本小题满分12分）已知是定义在 上的奇函数，且，当,时，有成立．

    （Ⅰ）判断在 上的单调性，并加以证明；

    （Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．

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