Question

已知函数y=-x²+2|x|+2
（1）作出该函数的图象；
（2）由图象指出该函数的单调区间；
（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．

Answer 1

分析：（1）由题意得y=

-x2+2x+2，x≥0 -x2-2x+2，x＜0

，正确画出图象．
（2）结合函数的图象，写出函数的单调区间．
（3）由图象可得当x=±1时，函数有最大值为3．

解答：解：（1）由题意得y=

-x2+2x+2，x≥0 -x2-2x+2，x＜0

，正确画出图象得（5分）；如图所示：

（2）函数的单调递增区间为（-∞，-1]和[0，1]，（9分） 单调递减区间为（-1，0）和（1，+∞）．（13分）
（3）由图象可得当x=±1时，函数有最大值为3．（15分）

点评：本题主要考查函数的图象和性质应用，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．