若a.b.c＞0.且a+bc=16.则2a+b+c的最小值为( )A．2B．4C．6D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．若a，b，c＞0，且a（a+b+c）+bc=16，则2a+b+c的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析因为（2a+b+c）²=4a²+b²+c²+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b²+c²≥2bc即可求出结果．

解答解：因为a（a+b+c）+bc=16，
所以16×4=（a²+ab+ac+bc）×4=4a²+4ab+4ac+4bc≤4a²+4ab+b²+c²+4ca+2bc=（2a+b+c）²，
所以2a+b+c≥8，
所以2a+b+c的最小值为8．
故选：D．

点评本小题主要考查均值不等式的有关知识及配方法的有关知识，以及转化与化归的思想方法．解答的关键是利用平方关系4a²+4ab+b²+c²+4ca+2bc=（2a+b+c）²建立条件与结论之间的联系．

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