如表为一组等式.某学生根据表猜想S2n-1=(an2+bn+c).老师回答正确.则a-b+c=5．S1=1.S2=2+3=5.S3=4+5+6=15.S4=7+8+9+10=34.S5=11+12+13+14+15=65.- 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．如表为一组等式，某学生根据表猜想S_2n-1=（2n-1）（an²+bn+c），老师回答正确，则a-b+c=5．
S₁=1，
S₂=2+3=5，
S₃=4+5+6=15，
S₄=7+8+9+10=34，
S₅=11+12+13+14+15=65，
…

分析利用所给等式，对猜测S_2n-1=（2n-1）（an²+bn+c），进行赋值，即可得到结论．

解答解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{3（4a+2b+c）=15}\\{5（9a+3b+c）=65}\end{array}\right.$，∴a=2，b=-2，c=1，∴a-b+c=5．
故答案为：5

点评本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．

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②“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”；
③“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“$\overrightarrow{p}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{x}$•$\overrightarrow{p}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{x}$”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}{b}$”类比得到“$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}$”．
以上式子中，类比得到的结论正确的命题序号为①③．

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