Question

2．三角形三个端点的坐标分别为A（-1，2）、B（2，4）、C（3，5），求这个三角形的面积．

Answer 1

分析 由距离公式可得三边长，可得其中一个夹角的正弦值，由三角形的面积公式可得．

解答 解：由题意可得|AB|=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（2-4）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
|AC|=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（2-5）^{2}}$=5，|BC|=$\sqrt{（2-3）^{2}+（4-5）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得cosA=$\frac{25+13-2}{2×5×\sqrt{13}}$=$\frac{18\sqrt{13}}{65}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{13}}{65}$，
∴三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$×5×$\frac{\sqrt{13}}{65}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查两点间的距离公式，涉及同角三角函数基本关系和余弦定理，属中档题．