Question

已知f（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
（Ⅲ）求f(

6

5

)的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用对数函数的性质，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）利用函数奇偶性的定义判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）直接代入求解即可．

解答：解：（Ⅰ）要使函数有意义，则

2-x＞0 2+x＞0

解得-2＜x＜2，
即函数f（x）的定义域为（-2，2）．
（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．
证明：∵函数f（x）的定义域为（-2，2），关于原点对称，
∴f（-x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）=-[log₂（2+x）-log₂（2-x）]=-f（x）．
∴函数f（x）为奇函数．
（Ⅲ）∵f（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）．
∴f（

6

5

）=log₂（2+

6

5

）-log₂（2-

6

5

）=log₂

16

5

-log₂

4

5

=log₂4=2．

点评：本题主要考查对数函数的性质，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力．