【题目】(1)在复数范围内解方程(
为虚数单位)
(2)设是虚数,
是实数,且
(i)求的值及
的实部的取值范围;
(ii)设,求证:
为纯虚数;
(iii)在(ii)的条件下求的最小值.
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【题目】从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学,测量他们的身高(单位:
),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )
A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大
C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的人数较多
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【题目】设抛物线的焦点为
,准线为
.已知点
在抛物线
上,点
在
上,
是边长为4的等边三角形.
(1)求的值;
(2)若直线是过定点
的一条直线,且与抛物线
交于
两点,过
作
的垂
线与抛物线交于
两点,求四边形
面积的最小值.
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【题目】某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为
万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了
,
的一组统计数据如下表:
(1)请判断与
中,哪个模型更适合刻画
,
之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于
的回归方程,并估计当日产量
时,日销售额是多少?
,
,
,
.
线性回归方程中,
,
.
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图如图所示
,规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
Ⅰ
求图中a的值;
Ⅱ
根据已知条件完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关?
Ⅲ
将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的数学期望
与方差
.
参考公式:
,其中
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【题目】已知函数的定义域是
,对任意
,当
时,
.关于函数
给出下列四个命题:①函数
是周期函数;②函数
是奇函数;③函数
的全部零点为
;④当
时,函数
的图象与函数
的图象有且只有三个公共点.其中真命题的序号为__________.
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【题目】下图为函数的部分图象,
、
是它与
轴的两个交点,
、
分别为它的最高点和最低点,
是线段
的中点,且
为等腰直角三角形.
(1)求的解析式;
(2)将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移
个单位长度得到
的图象,求
的解析式及单调增区间,对称中心.
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