【题目】下图为函数的部分图象,
、
是它与
轴的两个交点,
、
分别为它的最高点和最低点,
是线段
的中点,且
为等腰直角三角形.
(1)求的解析式;
(2)将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移
个单位长度得到
的图象,求
的解析式及单调增区间,对称中心.
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【题目】(1)在复数范围内解方程(
为虚数单位)
(2)设是虚数,
是实数,且
(i)求的值及
的实部的取值范围;
(ii)设,求证:
为纯虚数;
(iii)在(ii)的条件下求的最小值.
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【题目】设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若函数有且仅有一个零点,求实数m的取值范围;
(3)任取,若不等式
对任意
恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是和
(万元),它们与投入资金
(万元)的关系依次是:其中
与
平方根成正比,且当
为4(万元)时
为1(万元),又
与
成正比,当
为4(万元)时
也是1(万元);某人甲有3万元资金投资.
(Ⅰ)分别求出,
与
的函数关系式;
(Ⅱ)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?
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【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名观众进行调查,其中有
名男观众和
名女观众,将这
名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:分钟),收视时间在
分钟以上(包括
分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在
分钟以下(不包括
分钟)的称为“非朗读爱好者”.
(1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名,再从这
名观众中任选
名,求至少选到
名“朗读爱好者”的概率;
(2)若从收视时间在40分钟以上(包括40分钟)的所有观众中选出男、女观众各1名,求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.
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【题目】已知函数.
(1)当,
时,求满足
的
的值;
(2)若函数是定义在
上的奇函数.
①存在,使得不等式
有解,求实数
的取值范围;
②若函数满足
,若对任意
且
,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
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