【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若函数有且仅有一个零点,求实数m的取值范围;
(3)任取,若不等式
对任意
恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)将代入
中,根据
,解出不等式即可;
(2)由题,函数有且仅有一个零点,则可得方程
有且仅有一个根,然后求出
的范围;
(3)由条件可得对任意
恒成立,求出
的最大值和最小值代入该式即可得到
的范围
(1)当时,
,
要使函数有意义,则需
,即
,从而
故函数的定义域为
(2)若函数有且仅有一个零点,
则有且仅有一个根,即
,即
,
即有且仅有一个根
令,则
有且仅有一个正根,
当时,
,则
,即
,成立;
当时,若
即
时,
,此时
成立;
若,需
,即
,
综上,m的取值范围为
(3)若任取,不等式
对任意
恒成立,
即对任意
恒成立,
因为在定义域上是单调减函数,
所以,
,
即,
即,则
,
所以,即
,
又有意义,需
,即
,
所以,
,
所以的取值范围为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图为函数的部分图象,
、
是它与
轴的两个交点,
、
分别为它的最高点和最低点,
是线段
的中点,且
为等腰直角三角形.
(1)求的解析式;
(2)将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移
个单位长度得到
的图象,求
的解析式及单调增区间,对称中心.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在市的
区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数,
表示这个
个分店的年收入之和.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该公司在区获得的总年利润
(单位:百万元)与
之间的关系为
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在
区开设多少个分店时,才能使
区平均每个店的年利润最大?
(参考公式: ,其中
)
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【题目】下列结论中:
①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
写出上述所有正确结论的序号:_____.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学组织了地理知识竞赛,从参加考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六组,
,…,
,其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.
(1)求成绩在的频率,并补全这个频率分布直方图:
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)
(3)从成绩在和
的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
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