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    如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值为
     
    ．
    考点：三角形的面积公式,三角函数的最值
    专题：解三角形
    分析：设出AE，则AH，CF，DG，BE可分别表示，进而利用矩形减去四个三角形的面积即可得到所求面积的表达式，利用二次函数的性质求得最小值．
    解答： 解：设AE=x，则AH=CF=1-x，DG=BE=2-x，
    ∴四边形EFGH面积为S矩形ABCD-2（S△AEH+S△BEF）=2-2[x•（1-x）+x（2-x）]=2x2-3x+2，（0＜x＜2）
    对称轴为x=
    3
    4
    ，开口方向向上，
    ∴当x=
    3
    4
    时，四边形的面积取到最小值最小值为：2×
    9
    16
    -3×
    3
    4
    +2=
    7
    8
    ，
    故答案为：
    7
    8
    ．
    点评：本题主要考查了二次函数的性质．解题的关键是建立数学模型，把问题转化为二次函数来解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}和数列{bn}（n∈N+）由下列条件确定：
    ①a1＜0，b1＞0；
    ②当k≥2时，ak与bk满足如下条件：当
    ak-1+bk-1
    2
    ≥0时，ak=ak-1，bk=
    ak-1+bk-1
    2
    ；当
    ak-1+bk-1
    2
    ＜0时，ak=
    ak-1+bk-1
    2
    ，bk=bk-1    ．
    解答下列问题：
    （Ⅰ）证明数列{ak-bk}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{n（bn-an）}的前n项和为Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．
    （Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BB1D的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数a和b，定义运算“⊙”：a⊙b=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ．设函数f（x）=（x2-1）⊙（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，直线ρ（cosθ-sinθ）=1与直线ρcosθ=1的夹角大小为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图正方体ABCD-A1B1C1D1，下面结论正确的是
     
    （把你认为正确的结论序号都填上）
    ①AC∥平面DA1C1；
    ②BD1⊥平面DA1C1； 
    ③过点B与异面直线AC和A1D所成角均为60°；  
    ④四面体DA1D1C1与ABCD-A1B1C1D1的内切球半径之比为
    		3
    3
    ；
    ⑤与平面DA1C1平行的平面与正方体的各个面都有交点，则这个截面的周长为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且2x+10y=5，则边BC的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式是an=n2sin（
    2n+1
    2
    π），则a1+a2+a3+…+a2014=（　　）
    A、
    2013×2014
    2
    B、
    2014×2015
    2
    C、
    2013×2013
    2
    D、
    2014×2014
    2

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