Question

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，sinB=$\frac{4}{5}$，且△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，则b=2．（用数值作答）

Answer 1

分析 利用等差数列的性质、三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．

解答 解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c．
∴b不是最大边，因此B为锐角．
∵sinB=$\frac{4}{5}$，∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．
∵△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}ac×\frac{4}{5}$=$\frac{3}{2}$，
化为ac=$\frac{15}{4}$．
由余弦定理可得：
b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2ac×$\frac{3}{5}$=4b²-$\frac{16}{5}$×$\frac{15}{4}$，
解得b=2．
则b=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了等差数列的性质、三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．