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    【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

    （1）写出C的普通方程；

    （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M为l3与C的交点，求M的极径.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】（1）利用加减消元法将直线， 的参数方程化为普通方程，再消去得C的普通方程，注意；（2）联立两个极坐标方程可得，代入极坐标方程进行计算可得极径为.

    试题解析：（1）消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程.

    设,由题设得，消去k得.

    所以C的普通方程为.

    （2）C的极坐标方程为.

    联立得.

    故，从而.

    代入得，所以交点M的极径为.

    练习册系列答案
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    （2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．

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    （1）若 与 ﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）若β∈（﹣ ]，求| |的取值范围．

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    【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

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