Question

符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　）

• A、a=1，b=2，c=3
• B、a=1，b=2，∠A=100°
• C、a=1，b=

  2

  ，∠A=30°
• D、b=c=1，∠B=45°

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理及三角形的三边关系判断即可．

解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形，无解；
B、由a＜b，得到A＜B，A为钝角，无解；
C、∵a=1，b=

2

，∠A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2 × 1 2

1

=

2

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=45°或135°，有两解；
D、∵b=c=1，∠B=45°，
∴∠C=45°，∠A=90°，a=

2

，有一解，
故选：D．

点评：此题考查了正弦定理，以及三角形三边关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．