Question

（本小题满分13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，

（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：

（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．

（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以首先考虑它的对立事件再来计算它的概率．

试题解析：

（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．

因此所求事件的概率为.

（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．

所有满足条件n≥m＋2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个，

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.

故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.

考点：古典概型．