已知log23=a.3b=7.那么log1256等于$\frac{3+ab}{2+a}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知log₂3=a，3^b=7，那么log₁₂56等于$\frac{3+ab}{2+a}$（用a，b表示）

分析利用对数的换底公式可得lg2=$\frac{lg3}{a}$，lg7=blg3代入即可得出．

解答解：∵log₂3=a，3^b=7，
∴log₃7=b，
∴a=$\frac{lg3}{lg2}$，b=$\frac{lg7}{lg3}$．
∴lg2=$\frac{lg3}{a}$，lg7=blg3．
∴log₁₂56=$\frac{lg7+3lg2}{2lg2+lg3}$=$\frac{blg3+3×\frac{lg3}{a}}{2×\frac{lg3}{a}+lg3}$=$\frac{3+ab}{2+a}$．
故答案为：

点评本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．

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A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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③直线x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象的一条对称轴；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$）上是单调增函数；
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A．

（-$\frac{1}{2}$，0）

B．

（-1，-$\frac{1}{2}$）

C．

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{5}$]

D．

[-$\frac{1}{5}$，0）

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