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    【题目】袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.

    （1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

    （2）求随机变量的分布列和期望.

    【答案】（1）；（2）的分布列见解析；期望是

    【解析】

    （1）先计算出一次取出的个小球上有两个数字相同的概率，然后用减去这个概率，求得取出的3个小球上的数字互不相同的概率.（2）所有可能的取值为：2，3，4，5，根据分类加法计数原理和古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.

    解:（1）一次取出的个小球上的数字互不相同的事件记为

    则为一次取出的个小球上有两个数字相同

    ∴

    （2）由题意可知所有可能的取值为：2，3，4，5

    ；；

    ；

    ∴的分布列为：

    2

    3

    4

    5

    则

    答：随机变量的期望是

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    （1）从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

    （2）规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

    P（）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    附：

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    （1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

    （2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）

    （3）甲同学发现，其物理考试成绩（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算，时精确到0.01）

    （分）

    57

    61

    65

    72

    74

    77

    84

    （分）

    76

    82

    82

    85

    87

    90

    93

    参考数据：，，，，，.

    参考公式：，

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    （2）若曲线和曲线相交于两点，求三角形的面积．

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    （2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值

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