Question

【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（2）规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

附：

Answer 1

【答案】（1）（2）填表见解析；没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

【解析】

（1）根据频率直方图可以求出25周岁以上（含25周岁）组工人的人数，25周岁以下组工人的人数，运用列举法列出从中随机抽取2名工人，所有的可能结果，然后利用古典概型的计算的公式进行求解即可；

（2）根据题中的数据列出列联表，然后进行计算求出进行判断即可.

解（1）由已知得，样本中有25周岁以上（含25周岁）组工人60名，25周岁以下组工人40名.

所以样本中日平均生产件数不足60的工人中，25周岁以上（含25周岁）组工人有（人），记为；25周岁以下组工人有（人），记为.

从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是，.

其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是，.

故所求的概率.

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上（含25周岁）组”中的生产能手有，“25周岁以下组”中的生产能手有（人），据此可得列联表如下：

	生产能手	非生产能手	总计
25周岁以上（含25周岁）组	15	45	60
25周岁以下组	15	25	40
总计	30	70	100

所以得

因为.

所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.