Question

设f（x）=lnx-

a

x

，若f（x）在（2，3）内有唯一零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、

  ln2

  2

  ，

  ln3

  3

• B、（

  ln2

  2

  ，

  ln3

  3

  ）∪（-

  ln3

  3

  ，-

  ln2

  2

  ）
• C、（2ln2，3ln3）
• D、（2ln2，3ln3）∪（-3ln3，-2ln2）

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：若f（x）在（2，3）内有唯一零点，则y=

a

x

的图象与y=lnx的图象在（2，3）内有唯一交点，若a＜0，则y=

a

x

的图象过二，四象限，与y=lnx的图象交点不可能出现在（2，3）上，故a＞0，若f（x）在（2，3）内有唯一零点，则ln2＜

a

2

，且ln3＞

a

3

．

解答：解：若a＜0，则y=

a

x

的图象过二，四象限，
与y=lnx的图象交点不可能出现在（2，3）上，故a＞0，
若f（x）在（2，3）内有唯一零点，
则ln2＜

a

2

，且ln3＞

a

3

，如图所示：

故a∈（2ln2，3ln3）
实数a的取值范围是（2ln2，3ln3），
故选：C

点评：本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．