Question

13．若log_a$\frac{2}{3}$＞1（a＞0且a≠1），则实数a的解集是{a|$\frac{2}{3}$＜a＜1}．

Answer 1

分析 由log_a$\frac{2}{3}$＞1，得log_a$\frac{2}{3}$＞log_aa，由此根据a＞1和0＜a＜1进行分类讨论，由此能求出实数a的解集．

解答 解：当a＞1时，
由log_a$\frac{2}{3}$＞1，得log_a$\frac{2}{3}$＞log_aa，
解得a＜$\frac{2}{3}$，不成立；
当0＜a＜1时，由log_a$\frac{2}{3}$＞1，得log_a$\frac{2}{3}$＞log_aa，
解得$\frac{2}{3}$＜a＜1，成立；
∴实数a的解集是{a|$\frac{2}{3}$＜a＜1}．
故答案为：{a|$\frac{2}{3}$＜a＜1}．

点评 本题考查满足对数不等式的实数的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和对数性质的合理运用．