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    某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：
    工作年限
    		方案甲
    		方案乙
    		最终选择
    1
    		1000
    		600
    		方案甲
    2
    		2000
    		1200
    		方案乙
    ≥3
    		 
    		 
    		方案甲
    (说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
    （1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；
    （2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？
    （1）只工作一年选择甲方案，工作两年或两年以上选择乙方案；（2）当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.
    (1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n
    第n年末的增资总额为Tn=500n(n＋1)
    根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n
    第n年末的增资总额为S2n=300n(2n＋1)
    ∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4
    当n≥3时，Tn＜S2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.
    (2)要使Tn=500n(n＋1)，S2n=an(2n＋1)
    S2n＞Tn对一切n∈N*都成立即a＞500·
    可知{500}为递减数列，当n=1时取到最大值.
    则a＞500·= (元)，即当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.
    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）已知抛物线的准线方程，与直线在第一象限相交于点，过作的切线，过作的垂线交x轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作抛物线的切线，过作的垂线交x轴正半轴于点，…，依此类推，在x轴上形成一点列，，，…，，设点的坐标为
    （Ⅰ）试探求关于的递推关系式； （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前项和为,且满足,.
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)求数列的通项公式;
    (Ⅲ)若正项数列满足,
    求证: .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）设⊙的面积为，, 求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，， (是常数，)，且，，成公比不为的等比数列.
    （1）求的值；
    （2）求的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设数列和都是等差数列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，则数列的前50项和为（     ）
    A．75B．500C．875D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有.
    数列满足，.
    (1) 求函数的解析式；
    (2) 设，求数列的通项公式；
    (3) 若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在等差数列中，，数列满足，且（1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项的和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．
    （1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；
    （2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）数列{ bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．
     

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