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    （本小题满分12分）在等差数列中，，数列满足，且（1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项的和.

    (Ⅰ)  (Ⅱ)

    （1）设等差数列的公差为，则
    所以，所以
    所以    即等差数列的通项公式为
    （2）
    两式相减得

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前项和为，且对任意的，都有，．
    （1）求，的值；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。
    （1）求和；
    （2）求证：对任意正整数≥2，有。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等差数列的公差，对任意，都有．
    （I）求证：对任意，所有方程均有一个相同的实数根；
    （II）若，方程的另一不同根为，，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）在数列{an}中，a1=2，an+1="4" an-3n+1，n∈N*.
    （1）证明数列{an-n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数.设（i、j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数.

    （Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
    （Ⅱ）记N*)，试比较与的大小，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：
    工作年限
    		方案甲
    		方案乙
    		最终选择
    1
    		1000
    		600
    		方案甲
    2
    		2000
    		1200
    		方案乙
    ≥3
    		 
    		 
    		方案甲
    (说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
    （1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；
    （2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前项和满足，且 
    （1）求k的值；
    （2）求；
    （3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，，对任意实数满足：
    （Ⅰ）当时求的表达式
    （Ⅱ）若，求
    （III）记，试证.

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