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函数f(x)=x•ex的导函数f′(x)=______;已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k1=f′(1),k2=f′(2),k3=f(2)-f(1),则k1、k2、k3之间的大小关系为______.(请用“>”连接).
①∵函数f(x)=x•ex,∴f′(x)=ex+xex=(1+x)ex,故答案为(1+x)ex
②由函数f(x)在区间[0,3]内的图象可知:函数f(x)的增长速度越来越慢,即f′(x)是减函数,
∴f′(1)>f′(2)>f′(3),即k1>k2>k3;故答案为k1>k2>k3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)(1)求的解析式;(2)设,求证:当时,;(3)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=sinx+ex+x2010,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),则f2011(x)=(  )
A.sinx+exB.cosx+exC.-sinx+exD.-cosx+ex

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数f(x)=
1
2
sin2x+sinx
,则f′(x)是(  )
A.仅有最小值的奇函数
B.仅有最大值的偶函数
C.既有最大值又有最小值的偶函数
D.非奇非偶函数

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=
x
1+x2
,则f′(-1)=(  )
A.-1B.0C.
1
2
D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若f(x)=sin2-cosx,则f′(2)等于(  )
A.sin2+cos2B.cos2C.sin2D.sin2-cos2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=lnx+tanα(α∈(0,
π
2
))的导函数为f′(x),若使得f′(x0)=f(x0)立的x0<1,则实数α的取值范围为(  )
A.(
π
4
π
2
B.(0,
π
3
C.(
π
6
π
4
D.(0,
π
4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知e是自然对数的底数,则(e2)′=(  )
A.2eB.e2C.0D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的单调递增区间是                          (   )
A.B.(0,3)C.(1,4)D.

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