[题目]已知函数 =2,的单调区间,＞2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数（a＞0），且f（1）=2；
（1）求a和f（x）的单调区间；
（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．

【答案】
（1）解：函数（a＞0），且f（1）=2，

∴log2（a2+a﹣2）=2=log24，

∴ ，

解得a=2，

∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），

设t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，

∴f（x）的递增区间（0，+∞）；

（2）解：f（x+1）﹣f（x）＞2，

∴log2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，

∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），

∴2x＜3，

∴x＜log23，

∵x＞0

∴0＜x＜log23

∴不等式的解集为（0，＜log23）

【解析】（1）代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域，（2）根据函数的单调性得到关于x 的不等式，解得即可．
【考点精析】掌握指数式与对数式的互化是解答本题的根本，需要知道对数式与指数式的互化：．

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