Question

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？  
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

Answer 1

（1）0.05（2）0.45（3）1200

解析试题分析：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）="1/20=0.05" 4分
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45   8分
(3) 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。            12分
考点：古典概型概率及期望
点评：古典概型概率的求解一般要首先找到所有的基本事件种数与满足题意的基本事件种数，求其比值即可，第三问是期望的简单应用