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    【题目】已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为________．

    【答案】2

    【解析】

    设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于点A，根据对称关系和已知条件可得∠F1MF2为直角，根据勾股定理可得c＝2a，由此可得离心率.

    由题意，得F1(－c,0)，F2(c,0)，一条渐近线方程为y＝x，

    则F2到渐近线的距离为，

    设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于点A，则|MF2|＝2b，A为F2M的中点．

    如图：

    又O是F1F2的中点，∴OA∥F1M，

    ∴∠F1MF2为直角，

    ∴△MF1F2为直角三角形，

    ∴由勾股定理，得4c2＝c2＋4b2，

    ∴3c2＝4(c2－a2)，∴c2＝4a2，

    ∴c＝2a，∴e＝2.

    故答案为：2

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