Question

【题目】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）取AB的中点O，连接、、，因为CA=CB，所以，由于AB=A A1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因为平面，所以AB⊥A1C；

（2）以O为原点，OA所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图直角坐标系，，，，则，，，设为平面的法向量，则，所以为平面的一个法向量，所以直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.

【解析】（1）构造辅助线证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）利用向量法进行求解.