Question

6．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+a-1}$在（-∞，0）上有意义，则实数a的取值范围[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+a-1}$在（-∞，0）上有意义，
∴当x＜0时，x²-ax+a-1≥0恒成立，
即（x-1）[x-（a-1）]≥0成立，
即方程的根为x=1或x=a-1，
若a-1=1，即a=2时，（x-1）（x-1）≥0，成立，
若a-1＞1，即a＞2，则不等式的解为x≥a-1或x≤1，满足条件．
若a-1＜1，即a＜2，则不等式的解为x≥1或x≤a-1，
若当x＜0成立，则a-1≥0，即a≥1，此时1≤a＜2，
综上a≥1，
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题主要考查函数的定义域的应用，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．