Question

15．求下列函数的定义域．
（1）f（x）=$\sqrt{\frac{1}{2x-1}}$-$\frac{\sqrt{8-2x}}{x-3}$
（2）g（x）=$\frac{\sqrt{2x+8}}{|x+1|-2}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{8-2x≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{1}{2}}\\{x≤4}\\{x≠3}\end{array}\right.$，即$\frac{1}{2}$＜x＜3或3＜x≤4，
即函数的定义域为{x|$\frac{1}{2}$＜x＜3或3＜x≤4}．
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2x+8≥0}\\{|x+1|-2≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-4}\\{|x+1|≠2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-4}\\{x≠1且x≠-3}\end{array}\right.$，
即x≥-4且x≠1且x≠-3，
故函数的定义域为{x|x≥-4且x≠1且x≠-3}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．