Question

20．若集合A={x|x＞-2}，B={x|x≤b，b∈R}，试写出：
（1）A∪B=R的一个充要条件；
（2）A∪B=R的一个必要非充分条件；
（3）A∪B=R的一个充分非必要条件．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义分别确定条件即可得到结论．

解答 解：集合A={x|x＞-2}，B={x|x≤b，b∈R}，
（1）若A∪B=R，则b≥-2，
故A∪B=R的一个充要条件是b≥-2；
（2）由（1）知A∪B=R充要条件是b≥-2，
∴A∪B=R的一个必要非充分条件可以是b≥-3；
（3）由（1）知A∪B=R充要条件是b≥-2
∴A∪B=R的一个充分非必要条件b≥-1．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义是解决本题的关键，比较基础．