Question

【题目】设集合且A中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为（ ）

A. 17B. 18C. 15D. 16

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知中A{1，2，3，…，37}，且A中任意两数之和不能被5整除，我们可根据1～37中各数除以5的余数将数分为5类，进而分析出集合A中元素的最多个数，得到答案．

可将A集合分为5组：

A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，则card（A0）＝7

A1＝{1，6，11，16，21，26，31，36}，则card（A1）＝8

A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，则card（A2）＝8

A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，则card（A3）＝7

A4＝{4，9，14，19，24，29，34}，则card（A4）＝7

A中的任何两个数之和不能被5整除，故A1和A4，A2和A3中不能同时取数，且A0中最多取一个，

所以最多的取法是取A1A2和A0中的一个元素，

故card（A）max＝8+8+1＝17

故选：A.