Question

20．已知函数f（x）=ln（1-$\frac{a}{x+1}$）（a∈R），命题p：?a∈R，f（x）是奇函数，命题q：?a∈R，f（x）在定义域内是增函数，那么下列命题是真命题的是（　　）

• A． ￢p
• B． p∧q
• C． （￢p）∧q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 根据奇函数定义及复合函数的单调知命题p是真，命题q是假，问题得以解决．

解答 解：若f（x）是奇函数，则f（0）=0，
∴ln（1-a）=0，即1-a=1，解得a=0，
∴命题p：?a∈R，f（x）是奇函数是真命题，则￢p为假命题，
t=1-$\frac{a}{x+1}$，当a＞0时，为增函数，当a＜0时，为减函数，
∴当a＞0时，f（x）为增函数，当a＜0时，f（x）为减函数，
∴命题q：?a∈R，f（x）在定义域内是增函数是假命题，故￢q为真命题，
故选：D．

点评 本题借助考查复合命题的真假判断，考查了对数函数的奇偶性及复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律．