Question

12．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一点P，点P在第一象限，且OP与x轴正方向所成角∠POX=$\frac{π}{3}$，求点P的坐标．

Answer 1

分析 设直线OP的方程为y=$\sqrt{3}$x，代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，利用点P在第一象限，即可求点P的坐标．

解答 解：设直线OP的方程为y=$\sqrt{3}$x，
代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{3{x}^{2}}{12}$=1，
∵点P在第一象限，
∴x=$\frac{4\sqrt{15}}{15}$，y=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
∴P（$\frac{4\sqrt{15}}{15}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．