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    14．与直线x+2y+4=0垂直的抛物线y=x2的切线方程是（　　）
    A．2x-y+3=0B．2x-y-3=0C．2x-y+1=0D．2x-y-1=0

    分析 设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件可得切线的斜率，解得m=1，n=1，k=2，由点斜式方程即可得到切线方程．

    解答 解：设切点为（m，n），
    y=x2的导数为y′=2x，
    则切线的斜率为k=2m，
    由于切线与直线x+2y+4=0垂直，
    则k=2m=2，
    解得m=1，n=1，k=2，
    即有切线的方程为y-1=2（x-1），
    即为2x-y-1=0，
    故选：D．

    点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义和两直线垂直的条件，正确求出导数和设出切点是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．曲线 y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（　　）
    A．y=3x+lB．y=3x-lC．y=2x+lD．y=2x-l

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    2．已知f（x）是定义在[0，+∞]上，且以3π为周期的函数，若当x∈[0，3π]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[0，π]}\\{2sin（x-π），x∈（π，2π]}\\{4sin（x-2π），x∈（2π，3π]}\end{array}\right.$
    （1）试写出函数y=f（x）在（3（k-1）π，3kπ]（k∈N*）上的解析式；
    （2）求当x∈[0，2015]时，方程|lgx|=f（x）的解的个数．

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    9．已知函数f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上是单调函数，试求实数a的取值范围．

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    19．证明：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…成等差数列．

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    6．已知椭圆C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+x2=1（a＞1）与抛物线C${\;}_{{2}_{\;}}$：x2=4y有相同焦点F1．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．2lg10+（lg5+lg2）2=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=$\frac{π}{3}$，点D是线段BC的中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；
    （Ⅱ）当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时，求三棱锥A1-AB1D的体积．

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