Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．

解答：解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，
如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，
故只能a≥0，
此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，
若这个三角形的面积为2，
则AB=4，即点B的坐标为（1，4），
代入y=ax+1得a=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．