Question

3．下列说法正确的是（　　）

• A． 已知命题p：?x₀＞0，2^x₀=3，则￢p是?x≤0，2^x≠3
• B． “p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件
• C． 命题“?x∈（0，1），lnx+x²=0”是真命题
• D． 命题“?x∈R，sinx＜x”是真命题

Answer 1

分析 写出特称命题的否定判断A；由复合命题的真假判断判断B；利用函数零点判定定理判断C；举例说明D错误．

解答 解：命题p：?x₀＞0，2^x₀=3，则￢p是?x＞0，2^x≠3，故A错误；
由p∧q为假命题，可知p、q中至少一个为假命题，则p∨q可能为真命题；反之，p∨q为假命题，可知p、q均为假命题，则p∧q为假命题．
∴“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的必要不充分条件，故B错误；
令f（x）=lnx+x²，f′（x）=$\frac{1}{x}+2x$＞0在（0，1）上恒成立，f（x）=lnx+x²在（0，1）上为增函数，又f（1）=1＞0，当x＞0且趋于0时，f（x）＜0．
∴f（x）在（0，1）上有零点，即命题“?x∈（0，1），lnx+x²=0”是真命题，故C正确；
当x=0时，sin0=0，∴命题“?x∈R，sinx＜x”是假命题，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查特称命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．