Question

7．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P₁为事件“x+y≥$\frac{1}{2}$”的概率，P₂为事件“|x-y|≤$\frac{1}{2}$”的概率，P₃为事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，则（　　）

• A． P₁＜P₂＜P₃
• B． P₂＜P₃＜P₁
• C． P₃＜P₁＜P₂
• D． P₃＜P₂＜P₁

Answer 1

分析 作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．

解答 解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）：
P₁：D（0，$\frac{1}{2}$），F（$\frac{1}{2}$，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），
则阴影部分的面积S₁=1×1-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，
S₂=1×1-2×$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
S₃=1×$\frac{1}{2}$+${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}$$\frac{\frac{1}{2}}{x}$dx=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$lnx|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$ln$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$ln2，
∴S₂＜S₃＜S₁，
即P₂＜P₃＜P₁，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．