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    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆G上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
    2
    		3
    3
    ，|PF2|=
    10
    		3
    3
    ，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求△PAB的面积．
    （1）∵椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆G上，
    且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
    2
    		3
    3
    ，|PF2|=
    10
    		3
    3
    ，
    ∴|F1F2|=
    100
    3
    -
    4
    3
    =4
    		2
    ，∴c=2
    		2
    ，
    2a=|PF1|+|PF2|=4
    		3
    ，∴a=2
    		3
    ，
    又∵b2=a2-c2=4，
    所以椭圆G的方程为
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （2）设直线l的方程为y=x+m．
    由
    y=x+m
    x2 
    12
    +
    y2 
    4
    =1
    ，得4
    x2 
    +6mx+3
    m2 
    -12=0    ．
    设A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），
    AB中点为E（x0，y0），
    则x0=
    x1+x2
    2
    =-
    3m
    4
    ，y0=x0+m=
    m
    4
    ，
    因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．
    所以PE的斜率k=
    2-
    m
    4
    -3+
    3m
    4
    =-1    ．
    解得m=2．
    此时方程①为4
    x2 
    +12x=0    ．解得x1=-3，x2=0．
    所以y1=-1，y2=2．所以|AB|=3
    		2
    ．
    此时，点P（-3，2）到直线AB：x-y+2=0的距离d=
    |-3-2+2|
    		2
    =
    3
    		2
    2
    ，
    所以△PAB的面积S=
    1
    2
    |AB|•d=
    9
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为 （2
    		2
    ，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，且右顶点为A（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆G交于A，B两点，当以线段AB为直径的圆经过坐标原点时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区二模）已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，点F（1，0）为椭圆的右焦点．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆G交于M、N两点，若在x轴上存在着动点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，试求出m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区一模）已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区二模）已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，F1，F2为椭圆G的两个焦点，点P在椭圆G上，且△PF1F2的周长为4+4
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程
    （Ⅱ）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若
    OA
    ⊥
    OB
    （O为坐标原点），求证：直线l与圆x2+y2=
    8
    3
    相切．

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