Question

【题目】设函数的单调减区间是。

（1）求的解析式；

（2）若对任意的，关于的不等式在

时有解，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）f'（x）=3ax2+2bx+c．由f（x）的单调减区间是（1，2），知，由此能求出f（x）的解析式．

（2）由（1）得f'（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，f'（x）≥0，故f（x）在[2，+∞）单调递增，所以f（x）min=f（2）=3．要使关于x的不等式在x∈[2，+∞）时有解，只需在m∈（0，2]恒成立．由此能求出实数t的取值范围．

试题解析：

⑴.

∵的单调减区间是(1,2)，∴，　　　　　

∴∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑵由⑴得，

当时， ≥0，∴在单调递增，∴ .

要使关于的不等式在时有解，

即，即对任意恒成立,

只需在恒成立.

设， ，则。，

当时， 在上递减，在上递增，

∴.