Question

【题目】设函数f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．

（1）求a，m的值；

（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，取得最小值.

【解析】

（1）由题意，可由f（log2a）＝m，log2f（a）＝2，（a≠1）建立方程求出a，m的值．

（2）由（1）得，当时 f（x）取得最小值，故可令求出函数取最小值时x的值.

（1）f（log2a）=log22a-log2a+m=m,

∴log2a（log2a-1）=0∴a=1（舍）或a=2,

∴a=2,f（2）=2+m,

∴log2f（a）=log2f（2）=log2（m+2）=2,

∴m=2,

综上：a=2，m=2.

（2）

当时,f（x）取得最小值

∴时，f（log2x）取得最小值.

∴时，f（log2x）最小，