Question

【题目】近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.

（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在的概率；

（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间，（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.

①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中)：

试选用表中数据，求出关于的回归方程；

②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.

甲：对每辆二手车统—收取成交价格的的佣金；

乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格的的佣金.

假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用,各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.

附注：

于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；

②参考数据：，.

Answer 1

【答案】（1）0.288；（2）①，②见解析.

【解析】分析：（1）由频率分布直方图知，在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，使用时间在的概率为， 则所求的概率为．

（2）①由题意可得关于的线性回归方程为，则关于的回归方程为 .

②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：万元．则采用甲方案能获得更多佣金．

详解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在

的频率为，使用时间在的频率为．

所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，

其使用时间在的概率为，

所以所求的概率为．

（2）①由得，则关于的线性回归方程为.

由于

，

则关于的线性回归方程为，

所以关于的回归方程为

②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：

使用时间在的频率为，

对应的成交价格的预测值为；

使用时间在的频率为，

对应的成交价格预测值为；

使用时间在的频率为，

对应的成交价格的预测值为；

使用时间在的频率为，

对应的成交价格的预测值为；

使用时间在的频率为，

对应的成交价格的预测值为．

若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为

＝万元；

若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：

　

万元．

因为，所以采用甲方案能获得更多佣金．