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已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是,求椭圆的方程
解法一:
令椭圆方程为由题得:
可得
  
椭圆方程为
解法二:
令椭圆方程为由题得:
作差得

  
椭圆方程为
 椭圆中心定,焦点定,所以椭圆的位置定,而且由准线方程可得一个方程,还有一个方程怎么找?根据直线与椭圆相交,可联立方程组,利用韦达定理解决,事实上就是把交点问题化归为方程根的问题,有关中点问题还可设弦的两端点坐标代入椭圆方程相减,式中含有三个未知量,但直接联系了中点和直线的斜率,同样可得到a与b的关系(点差法)从而解决问题,但两者又各有弊端:韦达定理解决过程中易漏解,需关注直线的斜率问题;点差法则在确定范围方面略显不足。
练习册系列答案
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已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率为.直线轴,轴分别交于点是直线与椭圆的一个公共点,是点关于直线的对称点.设
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)若的周长为,写出椭圆的方程;
(Ⅲ)确定的值,使得是等腰三角形.

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已知椭圆),过椭圆中心O作互相垂直的两条弦AC、BD,设点A、B的离心角分别为,求的取值范围。

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椭圆的内接矩形的面积的最大值为              

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已知是三角形的一个内角,且,则方程表示
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线

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