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已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率为.直线轴,轴分别交于点是直线与椭圆的一个公共点,是点关于直线的对称点.设
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)若的周长为,写出椭圆的方程;
(Ⅲ)确定的值,使得是等腰三角形.
(Ⅰ)证明过程见答案(Ⅱ)椭圆方程为.(Ⅲ)时,为等腰三角形.
(Ⅰ)因为分别是直线轴,轴的交点,所以的坐标分别是.由这里
所以点的坐标是.由
解得
(Ⅱ)当时,,所以.由的周长为
.所以.椭圆方程为
(Ⅲ)因为,所以为钝角,要使为等腰三角形,必有,即
设点的距离为,由
.所以.于是
即当时,为等腰三角形.
练习册系列答案
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(2)设直线过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线的方程。

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A.B.C.D.

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