Question

9．2014年2月21日《中共中央关于全国深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调果，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：

调查人群态度	赞成	反对	无所谓
农村居民	2100人	120人	y人
城镇居民	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，抽到农村居民和城镇居民各多少人？在抽取的6人中选取2人进行深入交流，求至少有1人为城镇居民的概率．

Answer 1

分析 （1）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．
（2）先根据分层抽样，求出农村居民和城镇居民的人数，再计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足至少有1人为城镇居民的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，
∴$\frac{120+x}{3600}$=0.05，解得x=60．                 
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． 
∴应在“无所谓”态度抽取720×$\frac{360}{3600}$=72人，
（2）由（1）知持“反对”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，农村居民为$\frac{120}{180}$×6=4人，城镇居民为2人，
农村居民有4人，分别记为1，2，3，4，城镇居民为2人，记为a，b，
则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），
（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），
（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
至少有1人为城镇居民的：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），
（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）共9种．
故至少有1人为城镇居民的概率为P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．