Question

14．给出下列四个结论：
①如果$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c，且\overrightarrow a≠\overrightarrow 0$，那么$\overrightarrow b，\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等
②已知平面α和互不相同的三条直线m、n、l，若l、m是异面直线，m∥α，l∥α、且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直
④设回归直线方程为$\hat y=2-2.5x$，当变量x增加一个单位时，$\hat y$平均增加2个单位
其中正确结论的个数为　　（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据向量的数量积以及向量投影的定义进行判断．
②根据线面垂直的判定定理以及异面直线的性质进行判断．
③根据面面垂直的判定定理进行判断．
④根据线性回归直线方程的性质进行判断．

解答 解：①如果$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c，且\overrightarrow a≠\overrightarrow 0$，
则|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow{c}$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{c}$＞，
即|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{c}$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{c}$＞，
那么$\overrightarrow b，\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等，故①正确，
②∵l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，∴l、m在平面α内的射影是两条相交直线，
且n垂直于平面α内的这两条射影，故n⊥α成立，故②正确．
③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确．
④设回归直线方程为$\hat y=2-2.5x$，当变量x增加一个单位时，$\hat y$平均减少2.5个单位，故④错误，
故正确是①②③，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．