Question

2．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出A班样本数据的平均值，由此能估计A班学生每周平均上网时间，再过河卒子 同B班样本数据的平均值，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．
（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，利用列举法能求出a＞b的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为$\frac{1}{5}$（9+11+14+20+31）=17，…（3分）
由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；
B班样本数据的平均值为$\frac{1}{5}$（11+12+21+25+26）=19，
由此估计B班学生每周平均上网时间较长． …（6分）
（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，
B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，
从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，
分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），
（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…（9分）
其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率$p=\frac{2}{9}$．…（2分）

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．